simpangan rata-rata

Rumus Simpangan Baku, Simpangan rata-rata, Ragam, Variansi, Koefisen Keragaman, Contoh Soal, Data Tunggal Kelompok, Jawaban, Statistik, Matematika - Berikut ini adalah materi lengkap simpangan baku, simpangan rata-rata, ragam, variansi, dan koefisen keragaman :

1. Simpangan Rata-rata

Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dinyatakan oleh x₁, x₂, …, x_n. Dari data tersebut dapat ditentukan simpangan rata-rata (S_R) dengan menggunakan rumus :

Contoh Soal 1

Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut :

12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11

Pembahasan 1

Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 3,25.

Coba Anda tentukan simpangan rata-rata tersebut dengan menggunakan kalkulator. Apakah hasilnya sama?

Untuk sekumpulan data yang dinyatakan oleh x₁, x₂, …, x_n dan masing-masing nilai data tersebut mempunyai frekuensi f₁ , f₂ , …, f_n diperoleh nilai simpangan rata-rata (S_R) dengan menggunakan rumus:

Contoh Soal 2

Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka seperti Tabel 1. 

Tabel 1. Nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka

Interval Kelas	Frekuensi
40 – 44	3
45 – 49	4
50 – 54	6
55 – 59	8
60 – 64	10
65 – 69	11
70 – 74	15
75 – 79	6
80 – 84	4
85 – 89	2
90 – 94	2

Penyelesaian 2

Dari tabel tersebut, diperoleh  = 65,7 (dibulatkan).

Kelas Interval	Nilai Tengah (xi)	fi	|x – x|	fi |x – x|
40 – 44	42	3	23,7	71,1
45 – 49	47	4	18,7	74,8
50 – 54	52	6	13,7	82,2
55 – 59	57	8	8,7	69,6
60 – 64	62	10	3,7	37
65 – 69	67	11	1,3	14,3
70 – 74	72	15	6,3	94,5
75 – 79	77	6	11,3	67,8
80 – 84	82	4	16,3	65,2
85 – 89	87	2	21,3	42,6
90 – 94	92	2	26,3	52,6
		Σfi = 71		Σfi |x – x| = 671,7

Jadi, simpangan rata-rata (S_R) = 671,7 / 71 = 9,46.

Ingatlah :

Simpangan rataan hitung menunjukkan rataan hitung jauhnya datum dari rataan hitung.

Untuk menghitung simpangan baku dari data kuantitatif: 2, 5, 7, 4, 3, 11, 3 dengan kalkulator ilmiah (fx–3600Pv) adalah sebagai berikut

1)	Kalkulator “ON”
2)	MODE 3 → Program SD
3)	Masukkan data
	2 data
	5 data
	…
	…
	…
	3 data
4)	Tekan tombol x αn-1
α = 2,878491669 = 2,88

Coba Anda hitung simpangan baku untuk Contoh Soal 2. dengan kalkulator. Apakah hasilnya sama?

2. Simpangan Baku

Diketahui sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x₁, x₂, …, x_n. Dari data tersebut, dapat diperoleh nilai simpangan baku (S) yang ditentukan oleh rumus berikut.

Contoh Soal 3

Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:

165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.

Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.

Kunci Jawaban 3

Jadi, simpangan bakunya adalah 5,83.

Sekumpulan data kuantitatif yang dikelompokkan, dapat dinyatakan oleh x₁, x₂, …, x_n dan masing-masing data mempunyai frekuensi f₁, f₂, …, f_n. Simpangan baku (S) dari data tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus :

Contoh Soal 4

Hitunglah simpangan baku dari nilai ulangan Fisika dari 71 siswa kelas XI SMA Merdeka sesuai Tabel 1.

Jawaban 4

Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh µ = 65,7.

xi	fi	xi - µ	(xi - µ)2	Σfi (xi - µ)2
42	3	–23,7	561,69	1.685,07
47	4	–18,7	349,69	1.398,76
52	6	–13,7	187,69	1.126,14
57	8	– 8,7	75,69	605,52
62	10	–3,7	13,69	136,9
67	11	1,3	1,69	18,59
72	15	6,3	39,69	595,35
77	6	11,3	127,69	766,14
82	4	16,3	265,69	1.062,76
87	2	21,3	453,69	907,38
92	2	26,3	691,69	1.383,38
	Σfi = 60			Σfi (xi - µ)2 = 9.685,99

Jadi, simpangan bakunya σ :

3. Variansi (Ragam)

Untuk data yang tidak dikelompokkan ataupun data yang dikelompokkan, diperoleh nilai variansi (v) dengan

menggunakan rumus:

Contoh Soal 5

Hitunglah variansi dari data Contoh 3.

Pembahasan :

Dari hasil perhitungan Contoh 3. diperoleh S = 5,83 maka :

v = S² = (5,83)2 = 33,99.

5. Koefisien Keragaman (KK)

Rumus koefisien keragaman (KK) dari sekumpulan data x₁, x₂, x₃ …, x_n. adalah :

Dalam hal ini, 

S = simpangan baku

x = rataan

Contoh Soal 6

Pak Murtono seorang pengusaha. Bidang usaha yang ia jalani adalah penerbitan, tekstil, dan angkutan. Dalam 5 bulan terakhir, ia mencatat keuntungan bersih ketiga bidang usahanya. Hasilnya tampak pada Tabel 2.

Tabel 2. Keuntungan Bersih Usaha Pak Murtono Selama 5 Bulan Terakhir.

Bidang Usaha	Keuntungan Bersih (dalam puluhan juta rupiah)
	Bulan ke-1	Bulan ke-2	Bulan ke-3	Bulan ke-4	Bulan ke-5
Penerbitan	60	116	100	132	72
Tekstil	144	132	108	192	204
Angkutan	80	260	280	72	116

Jika Pak Murtono berpendapat bahwa bidang usaha yang akan dipertahankan hanya dua bidang usaha dengan kriteria bidang usaha dengan keuntungan bersih yang stabil, tentukanlah bidang usaha yang sebaiknya tidak dilanjutkan.

Jawaban 6

Langkah ke-1 :

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal tersebut.

Diketahui : 

• keuntungan bersih selama 5 bulan terakhir yang disajikan pada Tabel 2.

• bidang usaha yang dipertahankan adalah yang memiliki keuntungan bersih yang stabil.

Ditanyakan: bidang usaha yang sebaiknya tidak dilanjutkan.

Langkah ke-2 :

Menentukan konsep yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal. Pada soal ini, konsep yang digunakan adalah rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman.

Langkah ke-3 :

Menghitung rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman dari setiap bidang usaha. 

→ Bidang usaha penerbitan

KK = S/x = 29,93/ 96 = 0,31

→ Bidang usaha tekstil

x =156

S = 40,69

KK = S/x = 40,69/156 = 0,26

→ Bidang usaha angkutan

x = 161,6

S = 100.58

KK = S/x = 100,58/161,6 = 0,62

Jadi, sebaiknya Pak Murtono tidak melanjutkan usaha angkutan karena keuntungannya tidak stabil (nilai KK paling besar).

Anda sekarang sudah mengetahui Simpangan Baku dan Simpangan rata-rata. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.

Referensi :

Djumanta, W. 2008. Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika 2 : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 250.

Cintailah Pekerjaan kita

Assalamu'alaikum para netizen semuanya, kita semua tau bahwa kita adalah perkerja maka selayaknya kita selalu mencintai setiap pekerjaan kita agar tidak jenuh, karena bila kejenuhan itu mendekat kemudian ditambah dengan perasaan kita terhadap pekerjaan tidak terlalu srak, cinta maka pasti timbullah rasa jenuh akhirnya ingin mencari pekerjaan yang lain yang mungkin dipikir tidak menjemuhkan, namun lambat laun bosan kembali karena kecintaan terhadap pekerjaan tidak sepenuhnya.  Mungkin kayak saya yang menjadi seorang guru jika rasa jenuh mendekat kadang juga berpikiran kalau begini terus lebih baik beralih menjadi pegawai kantoran tapi karena perjuangan demi perjuangan untuk menanamkan nilai-nilai pendidikan kepada para anak didik maka saat itu timbullah sebuah kecintaan yang tiada tara.  Dan ternyata sesuai sabda Nabi Muhammad SAW, bahawa ilmu yang bermanfaat itu akan menjadi sebuah amal jaria, semoga.....................wallahua'alam bissawab. Salakan, 25 january 2017

Untuk Suamiku... .

Jangan khawatir suamiku, aku akan menutup mata dari mereka yang memiliki rumah lebih megah, kendaraan yang lebih mewah, dan harta yang lebih berlimpah dari milikmu. .

Aku juga akan menutup telinga dari para istri yang menceritakan penghasilan suami mereka yang lebih besar darimu, atau mengabarkan bahwa mereka dibelikan ini dan itu oleh suami mereka.
Aku hanya akan memandangmu, membawa segenggam rezeki yang kau peroleh dari pekerjaan halalmu, berapapun nilainya, itu sudah membuatku sangat bahagia. .
Suamiku, apapun pekerjaanmu, berapapun penghasilanmu, aku akan selalu bersyukur dan mendukungmu, selama engkau masih berada di jalan Rabb-mu. .
Semoga kau selalu dalam barisan terdepan dalam menjadikan keluarga kita menjadi sebaik-baiknya keluarga yang akan berkumpul kembali di surga firdaus.
Aamiin.. .

telaah masa kini

Perubahan dari masa ke masa akan selalu ada, namun sering kita tidak menyadari semua yang kita lakukan.  Apakah itu sesuai tuntutan atau tidak, banyak yang menganggap bahwa melanggar aturan Allah itu tidak masalah, bahkan tidak merasa berdosa, pada hal dengan melakukan hal-hal yang kecil yang berkaitan dengan pelanggaran itu tidak akan perna luput dari pencatatan dari malaikatnya Allah.  Perubahan yang terjadi pada diri kita itu hanya kita yang tau dan Allah azza wajallah rabbul izzati. maka untuk merubahnya pun hanya kita, campur tangan orang lain itu hanyalah jalan untuk mendapatkan hidayah Allah.  Bahkan Allah pun tidak bisa merubah keadaan atau nasib suatu kaum atau seseorang bila kaum atau seseorang itu tidak merubahnya.  Sebagai seorang guru memiliki keinginan yang sangat besar untuk merubah pada para murid-murid atau siswa-siswi yang di ajarkan, dibimbing setiap hari namun mereka seakan tidak ada perhatian, inilah suatu keadaan yang sangat nampak terjadi.  wahai para anak-anakku sekalian tanamkanlah dalam hati kalian bahwa kecintaan orang tua, guru, dan teman-temanmu kepadamu sangat besar untuk memberikan perhatian yang besar untuk bisa menjadi manusia yang suskses dikemuadian hari, berhasil dan mendapatkan apa yang kalian cita-citakan.  wahai para siswa-siswiku sekalian dengarkanlah arahan dari para guru kalian karena mereka ingin sekali kamu berhasil.   Janganlah kalian terlambat ke sekolah, jangan membolos, jangan melanggar semua aturan yang ada di sekolah,  jika kalian ingin berhasil.  Guru kadang marah kepadamu itu bukan karena tidak ada sebab.  tapi itu karena kecintaan kepada kalian.

pengertian relasi

Materi Relasi: Pengertian & Cara Menyatakan Relasi - Kesempatan kali ini, kita akan mengenal lebih jauh tentang apa itu relasi dan bagaiman cara menayatan relasi tersebut. Sebagai langkah awal, kita akan membahas pengertian relasi, apa to itu relasi.

Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Relasi dari himpunan C ke himpunan D adalah menghubungkan anggota-anggota himpunan C dengan anggota-anggota himpunan D.

Contoh:

Himpunan Y = { 1,2,3 } dan himpunan Z = { A,B,C }
Anggota-anggota himpunan Y dan Z dapat dihubungkan dengan relasi yaitu "faktor dari".

CARA MENYATAKAN RELASI

Nah, contoh relasi diatas dapat kita nyatakan dengan tiga pilihan. Pertama adalah diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan beruntun. Penasaran? langsung saja lihat dibawah ini sobat.

1. Diagram Panah

Contoh relasi pada point (i) dapat kita nyatakan kedalam diagram panah sebagai berikut:

2. Diagram Cartesius

Contoh relasi pada point (i) dapat kita nyatakan kedalam diagram cartesius sebagai berikut:

3. Himpunan Pasangan Beruntun

Contoh di atas dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan dengan memasangkan secara berurutan anggota-anggota himpunan A dan anggotaanggota himpunan B yaitu:

{(1,A), (1,B), (2,B), (3,B), (3,C)}

untuk para istri

Untuk Suami.

Jangan khawatir suamiku, aku akan menutup mata dari mereka yang memiliki rumah lebih megah, kendaraan yang lebih mewah, dan harta yang lebih berlimpah dari milikmu. .

Aku juga akan menutup telinga dari para istri yang menceritakan penghasilan suami mereka yang lebih besar darimu, atau mengabarkan bahwa mereka dibelikan ini dan itu oleh suami mereka.
Aku hanya akan memandangmu, membawa segenggam rezeki yang kau peroleh dari pekerjaan halalmu, berapapun nilainya, itu sudah membuatku sangat bahagia. .
Suamiku, apapun pekerjaanmu, berapapun penghasilanmu, aku akan selalu bersyukur dan mendukungmu, selama engkau masih berada di jalan Rabb-mu. .
Semoga kau selalu dalam barisan terdepan dalam menjadikan keluarga kita menjadi sebaik-baiknya keluarga yang akan berkumpul kembali di surga firdaus.
Aamiin.. .

Bahasa Toraja

Bahasa Toraja adalah bahasa dengan struktur yang kompleks, tapi dapat dipelajari dari ungkapan-ungkapan dasar. Berikut ini adalah ungkapan/frase-frase yang dasar dalam bahasa Toraja yang sangat penting untuk diketahui.

• "Apa Kabar?" dalam Bahasa Toraja "Umbanakua kareba?". Ini dijawab dengan "Kareba Melo" yang artinya "Kabar Baik".
• Ketika bertamu/berkunjung ke rumah orang toraja, biasanya pengunjung akan menyapa "Manasumoraka!" yang arti harafiahnya adalah "Sudah masak atau belum?". Ini tidak selalu berarti meminta makanan tetapi sudah menjadi sapaan yang melekat bagi warga toraja.
• Bahasa Toraja tidak mengenal ungkapan "Selamat Pagi!", "Selamat Siang!", maupun "Selamat Sore!"
• Ungkapan "Terima Kasih" dalam bahasa Toraja adalah "Kurre Sumanga' " - diucapkan apabila menerima pemberian atau kebaikan dari seseorang. Ungkapan ini akan dibalas "Pole Paraya" yang sesungguhnya mempunyai arti yang sama dengan Kurre Sumanga'
• "Selamat Malam!" dalam Bahasa Toraja adalah "Bongi Melo!"
• Nah, buat yang ingin mengungkapkan cinta "Aku Cinta Padamu" dalam Bahasa Toraja bisa disampaikan dengan "Kupakaboro'ko"

Bahasa Toraja banyak dipakai di Sulawesi. Sejak Indonesia merdeka, banyak orang Toraja yang menyebar ke berbagai daerah di Sulawesi, seperti : Palu, Palopo, Makassar, Pare-pare dan kota-kota lain.

Selain itu orang Toraja juga banyak menyebar ke pulau lain seperti Irian, Kalimantan, dan Jawa. Sebagian besar orang Toraja pergi untuk mencari penghidupan yang lebih baik, bukan karena daerah Toraja miskin, tetapi karena lapangan pekerjaan yang tidak memadai. Ini pun juga hal yang sama dialami oleh daerah-daerah lain di Negara Indonesia.

Pada tahun 1980-1990an, Basa Toraja (Bahasa Toraja) masih diajarkan sebagai pelajaran wajib sampai kelas 6 Sekolah Dasar (Elementary School).

Untuk melesatarikan Basa Toraya, perlu suatu usaha .. karena kalau tidak bisa jadi Basa Toraya akan menghilang dari bumi ini.

Untuk memulai, kita akan belajar beberapa kalimat-kalimat penting dalam Basa Toraya.

1. Manasumo raka ? ( Have you finished cooking the meal ? )

2.0. Umba susi kareba ? ( How’s life ? How are you ? )

2.1. Indannsa sangammi/sangammu ? (What is your name ? )

3. Piran mi rampo ? ( When did you arrive ? )

4. Tanggala’ pira mo totemo ? (What date is it today ?)

5. Umba muni torro ? (where do you live ? )

6. Tanggala’ pira mu dadi ? (What date is your birthday ?)

7. Lamalena’ ma’ pasa’ ( I want to go to the market )

8. Lamalena’ ma’ pariu ( I am going to plow up the ricefield )

9. Piramo umuru’ mu ? (How old are you? )