Rabu, 30 September 2015

soal matematika MID semester

SOAL                     : MATEMATIKA
KELAS                   : XII (SEMUA JURUSAN)
WAKTU                 : 70 MENIT
GURU MP             : HAFIT BOKKO, S.Pd


SOAL
      1.   Alya mempunyai 5 baju dan 3 celana. Berapa cara Alya dapat memakai     baju dan celana?
     2.      Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 6, berapa banyaknya bilangan yang    terdiri dari 4 angka yang dapat disusun?
      a.       tanpa pengulangan
      b.      boleh berulang
      3.      Tentukan nilai dari :
 a. 5!                 b. 7!                 c. 10! : 7!
      4.      Tentukan nilai dari:
a.   81!/71!                               b.  100!/98!
5.      Tentukan banyaknya susunan huruf-huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata  “SURAKARTA” !
6.      Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 3 bola putih dan 2 bola hijau. Dari kantong itu diambil 3 bola sekaligus secara acak. Ada berapa cara pengambilan, agar diperoleh:
a.   Ketiganya bebas warna
b.  1 merah, 1putih dan 1 hijau
c.  2 merah, 1 putih
d.  1 bola putih
7.      Hitunglah kombinasi berikut ini:
  a.          C(15,1)                        c. C(12,12)

  b.       (C(15,14)                       d.  C(7,5)
8.      Dalam ulangan matematika tersedia 8 soal. Setiap siswa wajib mengerjakan 5 soal. Banyaknya cara pemilihan soal tersebut adalah… .
9.      Jika ada tiga macam kunci, misal x, y, z. berapa banyaknya permutasi apabila:
kunci ditempatkan pada tempat yag sebaris
10.  Jika ada tiga macam kunci, misal x, y, z. berapa banyaknya permutasi apabila:
kunci ditempatkan melingkar


SELAMAT MENGERJAKAN SEMOGA SUKSES

pelaksanaan ujian semester

Pelaksanaan ujian tengah semester dilakukan untuk mengukur ketercapaian kompetensi dari setiap mata pelajaran, dengan mengetahui sampai dimana tingkat pemahaman siswa.  siswa SMKN 1 tinangkung akan melaksanakan ujian tengah semester pada tanggal 5 sd 10 oktober 2015.  semoga dengan pelaksanaan ujian tengah semester ini memberikan motivasi untuk para siswa belajar, dan mengurangi kegiatan-kegiatan yang tidak ada kaitannya dengan belajar,  harapan semua guru agar siswanya dapat berhasil dengan baik, sukses dalam studi dan dapat meraih cita-citanya.   walaupun kita tahu bahwa tingkat belajar siswa kita saat ini sangat kurang karena dipengaruhi oleh berbagai hal misalnya dengan adanya gatget, media sosial, dan media lain yang kurang mendidik.
usaha guru dalam mendidik, melatih dan membimbing siswanya penuh dengan perhatian dan tanpa pilih kasih namun dari pengalaman yang terjadi adalah perhatian siswa sangat kurang atau bahkan acu takacu dengan usaha mulia guru untuk mencerdasakan kehidupan anak bangsa. namun hasil yang kita harapkan jauh dari harapan apalagi dalam dunia pendidikan banyak dipengaruhi oleh perpolitikan dan HAM.  peran guru sangat penting dalam dunia pendidikan karena selaku pendidik, pelatih dan pembimbing bagi siswa siswi di sekolah.  Namun guru belum diperhatikan oleh pemerintah terkait dengan kesejahteraan, apalagi bagi guru yang belum mendapatkan tunjangan sertifikasi, dan ditambah dengan guru honor yang tidak diperhatikan oleh pemerintah, padahal kerja mereka lebih besar dibandingkan dengan yang sertifikasi, itu adalah sebuah kenyataan yang terjadi mana-mana.  itu sebuah hal yang tidak dapat dipungkiri.

Selasa, 29 September 2015

Akhlak Muhammad

Akhlak Muhammad Sebelum Diangkat Jadi Nabi
Akhlak beliau yang mulia semenjak jauh dari sebelum diangkat sebagai nabi dan rasul melahirkan kepercayaan tinggi dari kalangan masyarakatnya. Sehingga walaupun belum diangkat jadi nabi dan rasul, Muhammad telah menyandang gelar Al-Amin di belakang namanya.

Sungguh suatu gelar yang sangat berharga dibandingkan gelar-gelar kesarjanaan yang disandang manusia zaman sekarang. Gelar ini memang pantas disandangkan padanya karena pemuda Muhammad memiliki sifat jujur, amanah, cerdas, bertanggung jawab, serta mampu menjauhkan diri dari hal yang sia-sia. 

Berbeda dengan kebanyakan pemuda Quraisy waktu itu yang lebih banyak menghabiskan waktunya untuk bermain dan minum arak. Sehingga adanya pemuda Muhammad di tengah-tengah masyarakat Quraisy kala itu laksana permata yang bersinar diantara kumpulan kerikil.

Kepercayaan masyarakat Quraisy terhadap sosok muda Muhammad tergambar pada peristiwa peletakan kembali Hajar Aswad. Ketika itu masing-masing ketua suku berseteru untuk mendapatkan kehormatan meletakkan batu tersebut di dinding Ka’bah. Mereka meminta bantuan pada pemuda Muhammad untuk memberikan keputusan yang adil akan hal itu.

Kabar Zam-zam

Nemu dari timeline orang lain dalam bahasa Inggris. Saya post ulang setelah saya terjemahkan

Permukaan air ZamZam adalah sekitar 10.6 kaki di bawah permukaan tanah . 
Adalah sebuah mukjizat dari Allah SWT bahwa ketika sumur Zam Zam
dipompa terus menerus selama 24 jam tanpa henti dengan tingkat sedotan 8 ribu liter/detik, permukaan sumur akan turun hingga 44 kaki di bawah permukaan tanah.

TETAPI, ketika pemompaan berhenti, permukaan sumur segera kembali pada 13 kaki di bawah permukaan tanah setelah 11 menit. 

8 ribu liter/detik 

Berarti 8,000 x 60 = 480,000 liter/menit
Berarti 480,000 x 60 = 28.8 juta liter/jam
Berarti 28,800,000 x 24 = 691.2 juta liter/hari 

Jadi ada 690 juta liter air ZamZam dipompa dalam 24 jam tetapi sumurnya terisi kembali hanya dalam waktu 11 menit !!!

Ada dua mukjizat di sini. 

Pertama, bahwa sumur ZamZam terisi kembali dengan segera, & kedua bahwa Allah SWT memiliki kontrol absolut yang luar biasa untuk tidak mengisi sumur Zam Zam secara berlebihan sebab jika tidak terkontrol, dunia bisa-bisa TENGGELAM oleh luapan air Zam Zam yang demikian besar!

Kejadian ini sesungguhnya adalah terjemahan dari kata Zam Zam, yang berarti "Stop !!!!!!!!!!!!Stop !!!!!!!!!!!!!!!", demikian kata Hajirah Alaih As Salaam.

Silahkan share ini ke sebanyak mungkin orang agar diketahui bahwa Zam Zam adalah salah satu bukti otentik kebesaran Allah SWT

Ciri Wanita Calon Penghuni Surga


Rasulullah Shallallahu ‘Alaihi Wa Sallam menggambarkan keutamaan-keutamaan wanita penduduk Surga dalam sabda beliau:

“ … Seandainya salah seorang wanita penduduk Surga menengok penduduk bumi niscaya dia akan menyinari antara keduanya (penduduk Surga dan penduduk bumi) dan akan memenuhinya bau wangi-wangian. Dan setengah dari kerudung wanita Surga yang ada di kepalanya itu lebih baik daripada dunia dan isinya.” (HR. Bukhari dari Anas bin Malik radliyallahu ‘anhu)
Dalam hadits lain Rasulullah Shallallahu ‘Alaihi Wa Sallam bersabda:


“Sesungguhnya istri-istri penduduk Surga akan memanggil suami-suami mereka dengan suara yang merdu yang tidak pernah didengarkan oleh seorangpun. Diantara yang didendangkan oleh mereka : “Kami adalah wanita-wanita pilihan yang terbaik. Istri-istri kaum yang termulia. Mereka memandang dengan mata yang menyejukkan.” Dan mereka juga mendendangkan : “Kami adalah wanita-wanita yang kekal, tidak akan mati. Kami adalah wanita-wanita yang aman, tidak akan takut. Kami adalah wanita-wanita yang tinggal, tidak akan pergi.” (Shahih Al Jami’ nomor 1557)



APAKAH CIRI-CIRI WANITA SURGA?
Apakah hanya orang-orang beriman dari kalangan laki-laki dan bidadari-bidadari saja yang menjadi penduduk Surga? Bagaimana dengan istri-istri kaum Mukminin di dunia, wanita-wanita penduduk bumi?
Istri-istri kaum Mukminin yang beriman kepada Allah dan Rasul-Nya tersebut akan tetap menjadi pendamping suaminya kelak di Surga dan akan memperoleh kenikmatan yang sama dengan yang diperoleh penduduk Surga lainnya, tentunya sesuai dengan amalnya selama di dunia.
Tentunya setiap wanita Muslimah ingin menjadi ahli Surga. Pada hakikatnya wanita ahli Surga adalah wanita yang taat kepada Allah dan Rasul-Nya. Seluruh ciri-cirinya merupakan cerminan ketaatan yang dia miliki. Diantara ciri-ciri wanita ahli Surga adalah:
1. Bertakwa.2. Beriman kepada Allah, Malaikat-Malaikat-Nya, Kitab-Kitab-Nya, Rasul-Rasul-Nya, hari kiamat, dan beriman kepada takdir yang baik maupun yang buruk.3. Bersaksi bahwa tiada ilah yang berhak disembah kecuali Allah, bersaksi bahwa Muhammad adalah hamba dan Rasul-Nya, mendirikan shalat, menunaikan zakat, berpuasa di bulan Ramadlan, dan naik haji bagi yang mampu.4. Ihsan, yaitu beribadah kepada Allah seakan-akan melihat Allah, jika dia tidak dapat melihat Allah, dia mengetahui bahwa Allah melihat dirinya.5. Ikhlas beribadah semata-mata kepada Allah, tawakkal kepada Allah, mencintai Allah dan Rasul-Nya, takut terhadap adzab Allah, mengharap rahmat Allah, bertaubat kepada-Nya, dan bersabar atas segala takdir-takdir Allah serta mensyukuri segala kenikmatan yang diberikan kepadanya.6. Gemar membaca Al Qur’an dan berusaha memahaminya, berdzikir mengingat Allah ketika sendiri atau bersama banyak orang dan berdoa kepada Allah semata.7. Menghidupkan amar ma’ruf dan nahi mungkar pada keluarga dan masyarakat.8. Berbuat baik (ihsan) kepada tetangga, anak yatim, fakir miskin, dan seluruh makhluk, serta berbuat baik terhadap hewan ternak yang dia miliki.9. Menyambung tali persaudaraan terhadap orang yang memutuskannya, memberi kepada orang, menahan pemberian kepada dirinya, dan memaafkan orang yang mendhaliminya.10. Berinfak, baik ketika lapang maupun dalam keadaan sempit, menahan amarah dan memaafkan manusia.11. Adil dalam segala perkara dan bersikap adil terhadap seluruh makhluk.12. Menjaga lisannya dari perkataan dusta, saksi palsu dan menceritakan kejelekan orang lain (ghibah).13. Menepati janji dan amanah yang diberikan kepadanya.14. Berbakti kepada kedua orang tua.15. Menyambung silaturahmi dengan karib kerabatnya, sahabat terdekat dan terjauh.

Penghuni Surga

20 TANDA CALON PENGHUNI SURGA

Hasil gambar untuk calon surga

1.      Ia mengucap “Laa ilaahaillallaahu...”
Rasulullah SAW bersabda: “Barangsiapa bersaksi bahwasanya tiada Ilah yg berhak disembah selain Allah dan Muhammad adalah hamba sekaligus Rasulnya, dan Isa adalah hamba Allah (yg diciptakan dengan kalimatnya) yg disampaikan kepada Maryam dengan tiupan ruh darinya. Juga meyakini bahwasanya surga dan neraka itu hak keberadaannya, maka Allah akan memasukkannya ke surga berapapun amal yg diperbuatnya.” (HR. Muttafaqul alaih)

2.      Ia mengucap “Bismillahirrahmanirrahim”
Segala sesuatu yg dimulai dengan memuji Tuhan pasti membuahkan hasil yg bermanfaat. Sebab segala sesuatu yg didasarkan atas nama Allah, insyaAllah Allah akan meridhainya. Ketika Basmallah diturunkan kepada Rasulullah SAW, alam raya menyambutnya dengan gegap gempita. Syaitan-syaitan mendapat lemparan bintang-bintang dari langit. Allah mengajarkan bahwa Basmallah adalah obat penawar penyakit dan sebagai pembuka barakah, dan bagi yg membacanya maka surga hadiahnya. 

3.      Ia mengucap “Rabbana atinaa fiddunyaa hasanah...”
Ana bin Malik berkata, Rasulullah SAW bersabda: “Siapa yg memohon sebanyak tiga kali untuk dimasukkan ke surga, maka surga akan berkata, ‘Ya Allah masukkanlah dia ke dalam surga.’ Dan siapa yg memohon kepada Allah sebanyak tiga kaliagar dijauhkan dari neraka, maka neraka akan berkata, ‘Ya Allah jauhkanlah dia dari neraka.’” (HR. Tirmidzi)

4.      Ia mengucap Laa haula wa laa quwwata illa billaah”
Abu Musa al-Asy’ari menceritaka, Rasulullah SAW pernah berkata kepadaku, “Maukah ebgkau aku tunjukkan salah satu perbendaharaan surga?” Aku menjawab, “Tentu ya Rasulullah.” Beliau berkata, “Laa haula wa laa quwwata illa billah.” (HR. Muttafaqun ‘Alaih)

5.      Ia mengucap “Subhaanallah, Alhamdulillah, Laa ilaaha illallahu wallaahu akbar”
Dari Abu Hurairah ra, sabda Rasulullah SAW: “Barangsiapa yg membaca tasbih setelah selesai shalat sebanyak 33 kali, membaca tahmid sebanyak 33 kali, dan membaca takbir 33  kali, kemudian dia menutupnya dengan 100 kali bacaan Laa ilaahaa ilallahu wahdahu laa syariikalahu, lahul mulku walahul hamdu wahuwa ‘alaakulli syai’in qadiir; maka dosa-dosa diampuni sekalipun dosa-dosanya sebanyak buih-buih dilaut.” (HR. Imam Muslim)



6.      Ia mengucap “Subhaanalla wabihamdih, Subhaanallahil ‘Adhim”
Abu Hurairah berkata, Rasulullah SAW bersabda: “Ada dua kalimat yg ringan diucapkan, tetapi sangat berat timbangannya, dicintai oleh Allah Yang Maha Pengasih, kalimat itu adalah Subhaanallah Wabihamdih Subhaanallahil ‘Adhim (Mahasuci Allah dan segala puji bagi-Nya, Mahasuci Allah yg Maha Agung).” (HR. Muttafaqun ‘Alaih)

7.      Ia membaca Al-Qur’an
Aisyah ra berkata, Rasulullah SAW bersabda, “Orang yg membaca Al-Qur’an dan membacanya dengan lancar tanpa terbata-bata, akan berkumpul dengan para malaikat. Sedangkan orang yg membacanya dengan terbata-bata, akan mendapatkan ganjaran dua kali lipat.” (HR.Bukhari Muslim)

8.      Ia menunaikan Shalat
Allah SWT berfirman, “Dan orang-orang yg memelihara sembahyangnya. Mereka itulah orang-orang yg akan mewarisi, (yakni) yg akan mewarisi surga Firdaus. Mereka kekal di dalamnya.” (QS. Al-Mukminun: 9-11)

9.      Ia banyak bershalawat
Allah SWT berfirman, “Sesungguhnya Allah dan malaikat-malaikat-Nya bershalawat untuk nabi. Hai orang-orang yg beriman, bershalawatlah kamu untuk Nabi dan ucapkanlah salam penghormatan kepadanya.” (QS. Al-Ahzab: 56)
Dari Ibnu Mas’ud ra bahwasanya Rasulullah SAW bersabda, “Manusia yg paling dekat denganku nanti pd hari kiamat ialah mereka yg paling banyak membaca shalawat untukku.” (HR. Turmudzi)

10.  Ia menunaikan shalat Tahajjud
Dari Abdullah bin Sallam ra, Rasulullah SAW bersabda, “Wahai sekalian manusia, sebarkanlah salam, berilah makan, sambunglah kekerabatan, dan shalatlah di saat manusia terlelap tidur pd saat malam, niscaya kau masuk surga, kampung keselamatan.” (HR. Ibnu Majah)

11.  Ia melaksanakan puasa
Sesungguhnya surga itu mempunyai pintu yg disebut babu ar-Rayyan . Pd hari kiamat nanti pintu tersebut akan bertanya, ‘Dimana orang-orang yg berpuasa?’ Apabila yg terakhir dari mereka telah masuk, maka pintu itu pun akan tertutup.’” (HR. Muttafaqun ‘Alaih)

12.  Ia senantiasa berzakat
Dari Abu Ayyub ia berkata, bahwasanya ada seseorang yg bertanya kepada Nabi, “Beritahukan kepadaku amal yg dapat memasukkan aku ke surga.” Beliau menjawab, “Harta! Harta!” selanjutnya Beliau bersabda, “yg terpenting bagimu adalah menyembah Allah, tidak menyekutukannya dengan sesuatu apapun, mendirikan shalat, menunaikan zakat dan menyambung tali silaturrahmi.” (HR. Bukhari)

13.  Ia menunaikan Haji
Rasulullah SAW bersabda, “Umrah yg satu ke umrah berikutnya menjadi pelebur dosa yg terjadi di antara keduanya. Tidak ada balasan bagi haji mabrur, selain surga.” (HR. Muslim)

14.  Ia menuntut ilmu
Rasulullah SAW bersabda, “Barangsiapa yg menempuh perjalanan dengan tujuan untuk menuntut ilmu, niscaya Allah akan memudahkan jalan ke surga baginya.” (HR. Muslim)

15.  Ia mengendalikan syahwat
Rasulullah SAW bersabda, “Barangsiapa yg mampu menjaga apa yg ada di antara kedua rahangnya (lisannya) dan apa yg ada di antara kedua kakinya (kemaluannya) dengan baik, aku berani menjamin bahwa dia pasti akan masuk surga.” (HR. Bukhari-Muslim)

16.  Ia jujur dalam perkataan dan perbuatan
Dari Ibnu Mas’ud ra, Rasulullah SAW bersabda, “Sesungguhnya kujujuran itu akan menuntun kepada kebaikan, sesungguhnya kebaikan itu akan menuntun ke surga, dan sesungguhnya orang yg senantiasa berlaku jujur akan dicatat di sisi Allah sebagai orang yg jujur.” (HR. Bukhari-Muslim)

17.  Ia menyempurnakan wudhu
Diriwayatkan dari Uqbah bin Amir ra, bahwa Rasulullah SAW bersabda, “Tidak akan ada seorang yg berwudhu kemudian menyempurnakan wudhunya lalu melakukan shalat dua rakaat, ... melainkan diwajibkan baginya masuk surga.” (HR. Muslim dan Abu Daud)

18.  Suami yg Ridha pada Istrinya
Dari Ummu Salamah ra, berkata Rasulullah SAW, “Setiap istri yg meninggal dunia sedang suaminya meridhoinya, niscaya ia masuk surga.” (HR. Turmudzi)

19.  Ia takut kepada Allah SWT
Rasulullah SAW bersabda, “Barangsiapa takut, tentulah dia berangkat sejak permulaan malam. Dan barangsiapa yg berangkat di permulaan malam, niscaya akan sampai ke tempatnya. Ingatlah, sesungguhnya barang dagangan itu mahal. Ingatlah sesungguhnya barang dagangan Allah itu adalah surga.” (HR. Tirmidzi)

20.  Ia bertaubat
Dan bersegeralah kamu kepada ampunan dari Tuhanmu dan kepada surga yg luasnya seluas langit dan bumi yg disediakan untuk orang-ornag yg bertaqwa.” (QS. Ali-Imran: 133)

pelajaran mat

 
Kata MISSISIPPI  terdiri dari 10 huruf, yang masing-masing huruf  M = 1, I = 4, S = 3 dan P = 2

jadi dengan menggunakan rumus  permutasi dengan beberapa huruf yang sama maka didapatkan 

10!/4! x 3! x 2! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/4.3.2.1.3.2.1.2.1 = ? 

= 11.600 susunan

selamat belajar >>> salam Matematika.

Matematika memberikan sebuah perhitungan yang pasti dalam ........ 

percobaan

Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak

1. Menjelaskan Pengertian Percobaan Statistika, Ruang Sampel, Titik Sampel Percobaan
    a. Pengertian Percobaan.
               Percobaan adalah suatu tindakan dengan banyak perhitungan atau spekulasi untuk mendapatkan sesuatu hasil yang diharapkan.
Contoh : 
(I). Percobaan melempar mata uang. Hasil yang akan diperoleh : permukaan gambar (G) atau permukaan angka
     (A)
(II). Percobaan melempar kubus bernomor. Kemungkinan hasil yang akan muncul adalah permukaan kubus :        1,2,3,4,5, atau 6.
    b. Ruang Sampel
            Ruang Sampel himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.
      Contoh :
         (I)  Ruang sampel pelemparan sebuah mata uang logam adalah S = {A,G}
         (II) Ruang sampel dari huruf - huruf pembentuk  kata "MATEMATIKA" adalah S = {M,A,T,E,I,K}

   c. Titik Sampel
          Titik Sampel adalah anggota dari ruang sampel.
       Contoh :
       (I)  Titik sampel pelemparan kubus bernomor adalah 1,2,3,4,5,6
       (II) Titik sampel padapelemparan kubus bernomor yang merupakan bilangan prima adalah 2,3,5

2.  Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaan
     a. Jika himpunan Ruang Sampel suatu Percobaan dengan Mendata Titik-titk Sampelnya.
         Contoh :
          Pada pelemparan sebuah kubus bernomor, tentukan :
          (I)  S dan n(S)
          (II) Titik-titik sampelnya !
           Jawab :
           (I)  S = {1,2,3,4,5,6} => n(S) = 6
           (II) Titik-titik sampelnya : 1,2,3,4,5 dan 6


     b. Menyusun Ruang Sampel
         Cara menyusun ruang sampel suatu percobaan, yaitu :
        (I)  Dengan Cara Mendaftar Anggota-anggotanya
             Contoh :
            1.  Ruang sampel pada pelemparan sebuah mata uang adalah  (A,G), titik-titik sampelnya adalah A,G 
            2.  Ruang sampel pada pelemparan dua mata uang adalah {(A,A), (A,G),(G,A),(G,G)}.titik sampelnya adalah AA,AG,GA,GG.



           
2. Dengan Tabel
            Contoh : Pada pelemparan dua Mata uang :
Uang 1
                                     Uang II
A
G
A
(A,A)
(G,A)
G
(A,G)
(G,G)

·         Ruang Sampelnya = {(A,A),(G,A),(A,G),(G,G)} => n(S) =4
·         Titik-titik Sampelnya :A,GA,AG dan GG

Kombinasi

Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan.
{1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.
Contoh: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan amplop C. Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?
Solusi: Ada 3 kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C.
Sedangkan permutasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan.
{1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}
Contoh: Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna merah, hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa permutasi yang terjadi?
Solusi: Ada 6 permutasi yaitu; M-H, M-B, H-M, H-B, B-M, B-H.

Permutasi kombinasi

Permutasi

Definisi: Permutasi k unsur dari n unsur dilambangkan oleh P (n, k) dan dirumuskan sebagai berikut:
P (n, k) = n!/(n-k)!, dalam hal ini k< atau = n

Contoh soal:

1. Hitunglah P (5, 2)
    Jawab:
    P (5, 2) = 5!/(5-2)!
                 = 5!/3!
                 = 5 x 4 x 3!/3!
                 = 20

2. Banyaknya bilangan yang terdiri atas 2 angka yang berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 3, 5, dan 7?
Jawab:
Banyaknya bilangan yang terdiri atas 2 angka berbeda dan disusun dari angka-angka 3, 5, dan 7 adalah sama dengan permutasi yang terdiri atas dua unsur yang dipilih dari 3 unsur, P (3, 2)
P (3, 2) = 3!/(3-2)!
             = 3!/1!
             = 3 x 2 x 1!/1!
             = 2 x 3
             = 6

Permutasi dengan Beberapa Elemen Sama

Definisi: Jika dari n obyek terdapat p, q, r, ... obyek yang sama maka permutasi dari n obyek tersebut adalah n!/p! q! r!

Contoh soal:

Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari 6 angka yang disusun dari 2 buah angka 1, 3 buah angka 2, dan 1 buah angka 3!
Jawab:
Banyaknya bilangan yang terdiri atas 6 angka yang disusun dari 2 buah angka 1, 3 buah angka 2, dan 1 buah angka 3 adalah:
6!/2! 3! 1! = 60 bilangan

Permutasi Siklis

Definisi: Permutasi siklis dari n objek adalah (n-1)! cara.

Contoh soal:

Empat orang siswa masuk perpustakaan sekolah. Mereka membaca di meja bundar. Berapa banyak cara agar keempat siswa dapat duduk melingkar dengan urutan yang berbeda?
Jawab:
Banyaknya cara posisi duduk 4 orang yang menghadap meja bundar adalah:
(4-1)! = 3! = 6 cara
Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi
Ilustrasi bersumber dari Google

Kombinasi

Kombinasi k unsur dari n unsur dilambangkan oleh C (n, k) dan
C (n, k) = n!/(n-k)!k!, dalam hal ini k < atau = n.

Contoh soal:

1. Hitunglah C (5, 2)
    Jawab:
    C (5, 2) = 5!/(5-2)!2!
                 = 5!/3! 2!
                 = 5 x 4 x 3!/3! 2!
                 = 5 x 4/2 x 1
                 = 20/2
                 = 10

2. Dari 3 siswa, yaitu Budi, Rendi, dan Rema akan dibentuk pasangan ganda bulu tangkis. Berapa pasangan ganda yang dapat dibentuk dari ketiga siswa tersebut?
Jawab:
Banyaknya pasangan ganda bulu tangkis yang dapat dibentuk adalah C(3, 2)
C (3, 2) = 3!/(3-2)! 2!
             = 3!/1! 2!
             = 3 x 2!/1! 2!
             = 3/1
             = 3

3. Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah...
Jawab:
Dalam babak penyisihan, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Untuk menentukan banyaknya pertandingan yang terjadi digunakan kombinasi, karena tidak melihat urutannya lagi.
C (25, 2) = 25!/(25-2)! 2!
               = 25!/23! 2!
               = 25 x 24 x 23!/23! 2!
               = 25 x 24/ 2 x 1
               = 600/2
               = 300

Nah, mungkin hanya sampai situ saja ya Zuwaily menjelaskan permutasi dan kombinasi. Moga dapat bermanfaat. Dan sebagai latihan, ada beberapa soal buat sobat:

1. Perulangan tidak diperkenankan. Ada angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, 9.
    a. Berapa banyak bilangan terdiri dari 3 angka dapat disusun dari angka-angka di atas?
    b. Berapa banyak di antara mereka (jawaban a) yang lebih kecil dari 400?
    c. Berapa banyak yang genap?
    d. Berapa banyak yang habis dibagi 5?
2. Dalam suatu ujian seorang mahasiswa harus mengerjakan 8 dari 10 soal. Berapa banyak ragam soal, bila:
    a. Ia harus mengerjakan sembarang nomor?
    b. 3 soal pertama wajib dikerjakan?
    c. Paling sedikit 4 dari 5 soal pertama wajib dikerjakan?
3. Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah...

Sekali lagi, semoga bermanfaat dan salam Matematika ^^.